已知数列的各项均满足,,(1)求数列的通项公式;(2)设数列的通项公式是,前项和为,求证:对于任意的正数,总有.

已知数列的各项均满足,,(1)求数列的通项公式;(2)设数列的通项公式是,前项和为,求证:对于任意的正数,总有.

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已知数列的各项均满足
(1)求数列的通项公式;
(2)设数列的通项公式是,前项和为,求证:对于任意的正数,总有.
答案
(1) an=3(2)见解析
解析

试题分析:(1)由,可知数列为等比数列,由易知首项为3,公比为3 ,可得通项公式an=3n.(2)将上题所求代入可知bn,此种类型的数列用裂项法求前项和为=1-由不等式易知
试题解析:(1)解 由已知得 数列是等比数列.             2分
因为a1=3,∴an=3n.                           5分
(2)证明 ∵bn.                     7分
∴Tn=b1+b2++bn++=1-<1.      12分
举一反三
公比为2的等比数列的各项都是正数,且= (    )
A.4B.-4C.2D.-2

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在各项均为正数的等比数列中,,则该数列的前4项和为   
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已知函数满足="1" 且,则=___________.
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等比数列中,,则数列的公比为
A.B.C.D.

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设一个正整数可以表示为,其中中为1的总个数记为,例如,则
A.B.C.D.

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