已知数列的各项均满足，，(1)求数列的通项公式；(2)设数列的通项公式是，前项和为，求证：对于任意的正数，总有.

题型：不详难度：来源：

已知数列的各项均满足，，
(1)求数列的通项公式；
(2)设数列的通项公式是，前项和为，求证：对于任意的正数，总有.

答案

(1) a_n＝3ⁿ （2）见解析

解析

试题分析：(1)由，可知数列为等比数列，由，易知首项为3，公比为3 ，可得通项公式a_n＝3ⁿ．(2)将上题所求代入可知b_n＝，此种类型的数列用裂项法求前项和为＝1－由不等式易知．
试题解析：(1)解 由已知得 数列是等比数列．             2分
因为a₁＝3，∴a_n＝3ⁿ.                           5分
(2)证明 ∵b_n＝＝.                     7分
∴T_n＝b₁＋b₂＋＋b_n＝＋＋＋＝1－<1.      12分