在数列{an}中，a1＝2i(i为虚数单位)，(1＋i)an＋1＝(1－i)an(n∈N*)，则a2 012的值为(　　)A．－2 B．0 C．2 D．2i

题型：不详难度：来源：

在数列{a_n}中，a₁＝2i(i为虚数单位)，(1＋i)a_n_＋1＝(1－i)a_n(n∈N^*)，则a_{2 012}的值为(　　)

A．－2

B．0

C．2

D．2i

答案

解析

∵(1＋i)a_n_＋1＝(1－i)a_n，∴

＝－i，故{a_n}是以2i为首项，－i为公比的等比数列，∴a_{2 012}＝2i×(－i)^{2 012}^－1＝2i×(－i)^4×502^＋3＝2i×i＝－2.

举一反三

已知等比数列{a_n}满足a_n_＋1＋a_n＝9·2ⁿ^－1，n∈N^*.
(1)求数列{a_n}的通项公式；
(2)设数列{a_n}的前n项和为S_n，若不等式S_n＞ka_n－2对一切n∈N^*恒成立，求实数k的取值范围．

题型：不详难度：| 查看答案

已知数列{a_n}的相邻两项a_n，a_n_＋1是关于x的方程x²－2ⁿx＋b_n＝0的两根，且a₁＝1.
(1)求证：数列

是等比数列；
(2)求数列{a_n}的前n项和S_n；
(3)设函数f(n)＝b_n－t·S_n(n∈N^*)，若f(n)＞0对任意的n∈N^*都成立，求t的取值范围．

题型：不详难度：| 查看答案

等比数列{a_n}的各项均为正数，且

，则

（　　　）

A．12

B．10

C．8

D．2+log₃5

题型：不详难度：| 查看答案

等比数列{a_n}的前n项和为S_n，已知S₃＝a₂＋10a₁，a₅＝9，则a₁＝( )

A．

B．－

C．

D．－

题型：不详难度：| 查看答案

在数列

中，

，

，设

．
（1）证明：数列

是等比数列；
（2）求数列

的前

项和

；
（3）若

，

为数列

的前

项和，求不超过

的最大的整数．

题型：不详难度：| 查看答案

在数列{an}中，a1＝2i(i为虚数单位)，(1＋i)an＋1＝(1－i)an(n∈N*)，则a2 012的值为( )A．－2 B．0 C．2 D．2i