在数列中,,,设.(1)证明:数列是等比数列;(2)求数列的前项和;(3)若,为数列的前项和,求不超过的最大的整数.
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在数列中,,,设.(1)证明:数列是等比数列;(2)求数列的前项和;(3)若,为数列的前项和,求不超过的最大的整数.
题型:不详
难度:
来源:
在数列
中,
,
,设
.
(1)证明:数列
是等比数列;
(2)求数列
的前
项和
;
(3)若
,
为数列
的前
项和,求不超过
的最大的整数.
答案
(1)见解析;(2)
;(3)不超过
的最大的整数是
.
解析
试题分析:(1)注意从
出发,得到
2分
即
,肯定数列
是公比为
的等比数列.
(2)利用“错位相减法”求和.
(3)由(1)得
,从而可得到
,利用“裂项相消法”求
.
利用
,
得出结论.
试题解析:(1)由
两边加
得,
2分
所以
, 即
,数列
是公比为
的等比数列 3分
其首项为
,所以
4分
(2)
5分
①
②
①-②得
所以
8分
(3)由(1)得
,所以
10分
所以不超过
的最大的整数是
. 12分
举一反三
已知数列{
a
n
}的前
n
项和为
S
n
,且
S
n
=2
a
n
-1;数列{
b
n
}满足
b
n
-1
-
b
n
=
b
n
b
n
-1
(
n
≥2,
n
∈N
*
),
b
1
=1.
(1)求数列{
a
n
},{
b
n
}的通项公式;
(2)求数列
的前
n
项和
T
n
.
题型:不详
难度:
|
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已知正项数列{
a
n
},其前
n
项和
S
n
满足6
S
n
=
+3
a
n
+2,且
a
1
,
a
2
,
a
6
是等比数列{
b
n
}的前三项.
(1)求数列{
a
n
}与{
b
n
}的通项公式;
(2)记
T
n
=
a
1
b
n
+
a
2
b
n
-1
+…+
a
n
b
1
,
n
∈N
*
,证明:3
T
n
+1=2
b
n
+1
-
a
n
+1
(
n
∈N
*
).
题型:不详
难度:
|
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已知数列{
a
n
}中,
a
1
=1,
a
n
+1
=
(
n
∈N
*
).
(1)求数列{
a
n
}的通项
a
n
;
(2)若数列{
b
n
}满足
b
n
=(3
n
-1)
a
n
,数列{
b
n
}的前
n
项和为
T
n
,若不等式(-1)
n
λ
<
T
n
对一切
n
∈N
*
恒成立,求
λ
的取值范围.
题型:不详
难度:
|
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已知等比数列{
a
n
}中,
a
4
+
a
8
=-2,则
a
6
(
a
2
+2
a
6
+
a
10
)的值为( )
A.4
B.6
C.8
D.-9
题型:不详
难度:
|
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已知数列{
a
n
}满足3
a
n
+1
+
a
n
=0,
a
2
=-
,则{
a
n
}的前10项和等于( )
A.-6(1-3
-10
)
B.
(1-3
10
)
C.3(1-3
-10
)
D.3(1+3
-10
)
题型:不详
难度:
|
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