已知等比数列{an}满足an+1+an=9·2n-1,n∈N*.(1)求数列{an}的通项公式;(2)设数列{an}的前n项和为Sn,若不等式Sn>kan-2对

已知等比数列{an}满足an+1+an=9·2n-1,n∈N*.(1)求数列{an}的通项公式;(2)设数列{an}的前n项和为Sn,若不等式Sn>kan-2对

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已知等比数列{an}满足an+1an=9·2n-1n∈N*.
(1)求数列{an}的通项公式;
(2)设数列{an}的前n项和为Sn,若不等式Snkan-2对一切n∈N*恒成立,求实数k的取值范围.
答案
(1)an=3·2n-1n∈N*(2)
解析
(1)设等比数列{an}的公比为q
an+1an=9·2n-1n∈N*,∴a2a1=9,a3a2=18,
q=2,∴2a1a1=9,∴a1=3.∴an=3·2n-1n∈N*.
(2)由(1)知Sn=3(2n-1),
∴3(2n-1)>k·3·2n-1-2,∴k<2-.
f(n)=2-,则f(n)随n的增大而增大,
f(n)minf(1)=2-.∴k.
∴实数k的取值范围为.
举一反三
已知数列{an}的相邻两项anan+1是关于x的方程x2-2nxbn=0的两根,且a1=1.
(1)求证:数列是等比数列;
(2)求数列{an}的前n项和Sn
(3)设函数f(n)=bnt·Sn(n∈N*),若f(n)>0对任意的n∈N*都成立,求t的取值范围.
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等比数列{an}的各项均为正数,且,则(   )
A.12B.10 C.8D.2+log3 5

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等比数列{an}的前n项和为Sn,已知S3a2+10a1a5=9,则a1=(  )
A.B.-C.D.-

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在数列中,,设
(1)证明:数列是等比数列;
(2)求数列的前项和
(3)若为数列的前项和,求不超过的最大的整数.
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已知数列{an}的前n项和为Sn,且Sn=2an-1;数列{bn}满足bn-1bnbnbn-1(n≥2,n∈N*),b1=1.
(1)求数列{an},{bn}的通项公式;
(2)求数列的前n项和Tn.
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