数列{an}的前n项和记为Sn,a1=t,点(Sn,an+1)在直线y=2x+1上,n∈N*,若数列{an}是等比数列,则实数t= .
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数列{an}的前n项和记为Sn,a1=t,点(Sn,an+1)在直线y=2x+1上,n∈N*,若数列{an}是等比数列,则实数t= .
题型:不详
难度:
来源:
数列{a
n
}的前n项和记为S
n
,a
1
=t,点(S
n
,a
n+1
)在直线y=2x+1上,n∈N
*
,若数列{a
n
}是等比数列,则实数t=
.
答案
1
解析
【思路点拨】得出关于a
n+1
,S
n
的式子,降低一个角标再得一个关于a
n
,S
n-1
的式子,两个式子相减后得出a
n+1
,a
n
的关系,可得数列{a
n
}中,a
2
,a
3
,a
4
,…为等比数列,只要
等于上面数列的公比即可.
解:由题意得a
n+1
=2S
n
+1,
a
n
=2S
n-1
+1(n≥2),
两式相减得a
n+1
-a
n
=2a
n
,即a
n+1
=3a
n
(n≥2),
所以当n≥2时,{a
n
}是等比数列,
要使n≥1时,{a
n
}是等比数列,则只需
=
=3,从而t=1.
举一反三
已知数列{
a
n
}的前
n
项和
S
n
=
n
2
(
n
∈N
*
),等比数列{
b
n
}满足
b
1
=
a
1,
2
b
3
=
b
4
.
(1)求数列{
a
n
}和{
b
n
}的通项公式;
(2)若
c
n
=
a
n
·
b
n
(
n
∈N
*
),求数列{
c
n
}的前
n
项和
T
n
.
题型:不详
难度:
|
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一个由实数组成的等比数列,它的前6项和是前3项和的9倍,则此数列的公比为( )
A.2
B.3
C.
D.
题型:不详
难度:
|
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在数列{
a
n
}中,
a
1
=2i(i为虚数单位),(1+i)
a
n
+1
=(1-i)
a
n
(
n
∈N
*
),则
a
2 012
的值为( )
A.-2
B.0
C.2
D.2i
题型:不详
难度:
|
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已知等比数列{
a
n
}满足
a
n
+1
+
a
n
=9·2
n
-1
,
n
∈N
*
.
(1)求数列{
a
n
}的通项公式;
(2)设数列{
a
n
}的前
n
项和为
S
n
,若不等式
S
n
>
ka
n
-2对一切
n
∈N
*
恒成立,求实数
k
的取值范围.
题型:不详
难度:
|
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已知数列{
a
n
}的相邻两项
a
n
,
a
n
+1
是关于
x
的方程
x
2
-2
n
x
+
b
n
=0的两根,且
a
1
=1.
(1)求证:数列
是等比数列;
(2)求数列{
a
n
}的前
n
项和
S
n
;
(3)设函数
f
(
n
)=
b
n
-
t
·
S
n
(
n
∈N
*
),若
f
(
n
)>0对任意的
n
∈N
*
都成立,求
t
的取值范围.
题型:不详
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