已知等比数列{an}满足：|a2－a3|＝10，a1a2a3＝125.(1)求数列{an}的通项公式；(2)是否存在正整数m，使得≥1？若存在，求m的最小值；若

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已知等比数列{a_n}满足：|a₂－a₃|＝10，a₁a₂a₃＝125.
(1)求数列{a_n}的通项公式；
(2)是否存在正整数m，使得≥1？若存在，求m的最小值；若不存在，说明理由．

答案

（1）a_n＝·3^n－1或a_n＝－5·(－1)^n－1.（2）不存在

解析

(1)设等比数列{a_n}的公比为q，则由已知可得 
解得或
故a_n＝·3^n－1或a_n＝－5·(－1)^n－1.
(2)若a_n＝·3^n－1，则^n－1，
则数列是首项为，公比为的等比数列．
从而<1.
若a_n＝－5·(－1)^n－1，则＝－(－1)^n－1，
故数列是首项为－，公比为－1的等比数列，
从而＝故<1.
综上，对任何正整数m，总有<1.
故不存在正整数m，使得≥1成立