设各项均为正数的等比数列中,,.设.(1)求数列的通项公式; (2)若,,求证:;
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设各项均为正数的等比数列中,,.设.(1)求数列的通项公式; (2)若,,求证:;
题型:不详
难度:
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设各项均为正数的等比数列
中,
,
.设
.
(1)求数列
的通项公式;
(2)若
,
,求证:
;
答案
(1) b
n
=n. (2)“错位相减法”求和,“放缩法”证明。
解析
试题分析:(1)设数列{a
n
}的公比为q(q>0),
由题意有
, 2分
∴a
1
=q=2, 4分
∴a
n
=2
n
, ∴b
n
=n. 6分
(2)∵c
1
=1<3,c
n
+1
-c
n
=
, 8分
当n≥2时,c
n
=(c
n
-c
n
-1
)+(c
n
-1
-c
n
-2
)+…+(c
2
-c
1
)+c
1
=1+
+
+…+
,
∴
c
n
=
+
+
+…+
. 10分
相减整理得:c
n
=1+1+
+…+
-
=3-
<3,
故c
n
<3. 12分
点评:中档题,本题综合考查等比数列的基础知识,本解答从确定通项公式入手,明确了所研究数列的特征。“分组求和法”、“错位相消法”、“裂项相消法”是高考常常考到数列求和方法。
举一反三
在等比数列{a
n
}中,a
3
a
9
=3,则a
6
等于( )
A.3
B.
3
C.
D.
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已知
是等比数列,且
,
(1)求数列
的通项公式
(2)令
,求
的前
项的和
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已知等比数列
,则第四项为( )
A.-
B.
C.-27
D.27
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等比数列
中,已知
,则此数列前17项之积为( )
A.
B.
C.
D.
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已知单调递增的等比数列
满足
,
是
,
的等差中项。
(1)求数列
的通项公式;
(2)设
,求数列
的前
项和
。
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