已知数列满足:(其中常数).(1)求数列的通项公式;(2)当时,数列中是否存在不同的三项组成一个等比数列;若存在,求出满足条件的三项,若不存在,说明理由。
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已知数列满足:(其中常数).(1)求数列的通项公式;(2)当时,数列中是否存在不同的三项组成一个等比数列;若存在,求出满足条件的三项,若不存在,说明理由。
题型:不详
难度:
来源:
已知数列
满足:
(其中常数
).
(1)求数列
的通项公式;
(2)当
时,数列
中是否存在不同的三项组成一个等比数列;若存在,求出满足条件的三项,若不存在,说明理由。
答案
(1)
(2)不存在这样的三项使其组成等比数列
解析
试题分析:(1)当
时,
,
当
时,因为
所以:
两式相减得到:
,即
,又
,
所以数列
的通项公式是
;
(2)当
时,
,假设存在
成等比数列,
则
.
整理得
.
由奇偶性知
r+t-2s=0.
所以
,即
,这与
矛盾,
故不存在这样的正整数
,使得
成等比数列.
点评:第一小题是由数列的前n项和求通项,需注意分
两种情况讨论,第二小题探索性题目,先假设满足题意要求的项存在,看是否能推得矛盾,若无矛盾则假设成立,反之假设不成立
举一反三
已知实数
成等比数列,且函数
时取到极大值
,则
等于( )
A.
B.
C.
D.
题型:不详
难度:
|
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若{a
n
}是等比数列,且a
n
>0,a
2
a
4
+2a
3
a
5
+a
4
a
6
=25,则a
3
+a
5
的值为
A.5
B.10
C.15
D.20
题型:不详
难度:
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设等比数列
的各项均为正数,其前
项和为
.若
,
,
,则
___.
题型:不详
难度:
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是等比数列
的前
项和, 公比
,已知1是
的等 差中项,6是
的等比中项,
(1)求此数列的通项公式
(2)求数列
的前
项和
题型:不详
难度:
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设
是等比数列
的前n项和,
,则
等于( )
A.
B.
C.
D.
题型:不详
难度:
|
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