(本小题满分16分)数列是递增的等比数列，且.(1)求数列的通项公式;(2)若,求证数列是等差数列;(3)若……,求的最大值.

题型：不详难度：来源：

(本小题满分16分)数列是递增的等比数列，且.
(1)求数列的通项公式;
(2)若,求证数列是等差数列;
(3)若……,求的最大值.

答案

(Ⅰ)等比数列{b_n}的公比为,；(Ⅱ)见解析；
(Ⅲ)最大值是7.

解析

试题分析： （1）根据韦达定理得到数列的首项和第三项，进而得到其通项公式。
（2）在第一问的基础上，可知得到数列an的通项公式，运用定义证明。
（3）根据数列的前n项和得到数列的和式，求解m的范围。
解:(Ⅰ)由 知是方程的两根,
注意到得 .……2分 
得.
等比数列{b_n}的公比为,……………………6分
(Ⅱ) …………9分
∵ 
数列{a_n}是首项为3,公差为1的等差数列.            …………………………11分
(Ⅲ) 由(Ⅱ)知数列{a_n}是首项为3,公差为1的等差数列,有
……=……
=…………………………13分
∵ ,整理得, 
解得.
的最大值是7.           …………16分.
点评：解决该试题的关键是根据韦达定理来求解得到数列bn的首项与第三项的值。进而得到数列的an的通项公式。进而根据前n项和得到数列的求和。