已知数列的前项和为且.(1)求证数列是等比数列，并求其通项公式；(2)已知集合问是否存在实数，使得对于任意的都有? 若存在，求出的取值范围；若不存在，说明理由.

题型：不详难度：来源：

已知数列的前项和为且.
(1)求证数列是等比数列，并求其通项公式；
(2)已知集合问是否存在实数，使得对于任意的都有? 若存在，求出的取值范围；若不存在，说明理由.

答案

(1)；(2) 。

解析

(1)当n=1时可先求出a₁.
当n>1时，
得，变形得
从而可得数列是等比数列,进而可求出其通项公式.
（2）要分a=1和a>1和0<a<1三种情况分别研究集合A，再研究是否满足题目条件.
(1)当时， 时，由
得，变形得
故是以为首项，公比为的等比数列，---5分
(2)①当时, , 只有时,, 所以不合题意 ----7分
②当时,    -----9分
③当时, ,
而, 对任意
  综上,a的取值范围是   -------------12分