(本小题满分12分)已知等差数列的公差,设,(Ⅰ)若 ,求数列的通项公式;(Ⅱ)若,且成等比数列,求的值;(Ⅲ)若,证明:.
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(本小题满分12分)已知等差数列的公差,设,(Ⅰ)若 ,求数列的通项公式;(Ⅱ)若,且成等比数列,求的值;(Ⅲ)若,证明:.
题型:不详
难度:
来源:
(本小题满分12分)
已知等差数列
的公差
,设
,
(Ⅰ)若
,求数列
的通项公式;
(Ⅱ)若
,且
成等比数列,求
的值;
(Ⅲ)若
,证明:
.
答案
(1)
;(2)
;(3)见解析。
解析
本试题主要是考查了数列的通项公式和数列求和的运用。
(1)由题设,
代入解得
,得到其通项公式。
(2)因为
,且
成等比数列,所以
,
,化简得到结论
(3)由题设,可得
,然后运用错位相减法得到数列的求和。
(1)解:由题设,
代入解得
,所以
(2)解:当
成等比数列,所以
,即
,注意到
,整理得
(3)证明:由题设,可得
,则
①
②
①-②得,
①+②得,
③
③式两边同乘以 q,得
所以
举一反三
已知等比数列
中,
若
,则
=
.
题型:不详
难度:
|
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(附加题,10分)已知函数
,数列
满足
,且
.
(1)试探究数列
是否是等比数列?(5分)
(2)试证明
.(5分)
题型:不详
难度:
|
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若数列
满足:
,则
;
题型:不详
难度:
|
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(本小题满分14分)已知
是首项为19,公差d=-2的等差数列,
为
的前n项和.(1)求通项公式
及
;
(2)设
是首项为1,公比为3的等比数列,求数列
的通项公式及其前n项和
题型:不详
难度:
|
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某人
年
月
日到银行存入一年期存款
元,若按年利率为
,并按复利计算,到
年
月
日可取回的款共
A.
元
B.
元
C.
元
D.
元
题型:不详
难度:
|
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