已知数列满足,(1)若,求;(2)是否存在,使当时,恒为常数.若存在求,否则说明理由;

已知数列满足,(1)若,求;(2)是否存在,使当时,恒为常数.若存在求,否则说明理由;

题型:不详难度:来源:
已知数列满足,
(1)若,求
(2)是否存在,使当时,恒为常数.若存在求,否则说明理由;
答案
(1)其中
(2)存在三组
时,; 时,时,其中
解析
(1)根据递推关系可由a1,分别求出a2,a3,a4,然后归纳出an的通项公式.
(2)本小题难度偏大,应从特值出发探索,做此类问题应有较强的计算能力,逻辑分析能力,和扎实的数学基本功,还要有坚强的意志.
解:(1)2分
时,,其中` ………….6分
(2)因为存在,所以当时,
①若,则,此时只需:
故存在 ……………..8分  
②若 不符合题意………………9分
③若,不妨设,易知

时,…………….11分
④若,不妨设,易知

  ………..13分
故存在三组
时,; 时,时,其中…………14分
举一反三
等比数列的各项均为正数,,则的值为     (  )
A.B.C.D.

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已知是等比数列,,则=(  )
A.16(B.16(
C.D.

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已知函数(x≥4)的反函数为,数列满足:a1=1,,(N*),数列,…,是首项为1,公比为的等比数列.
(Ⅰ)求证:数列为等差数列; (Ⅱ)若,求数列的前n项和
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在由正数组成的等比数列{an}中,a1+a2=1,a3+a4=4,则a4+a5=______.
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.在等比数列中,,前3项之和,则公比的值为  (    )
A.B.C.D.

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