本试题主要是考查了椭圆的方程的求解,以及直线与椭圆的位置关系的综合运用, (1)运用椭圆的性质得到椭圆的参数a,b,c的关系式,从而得到椭圆的方程。 (2)设出直线方程与椭圆的方程联立方程组,然后结合韦达定理和向量的数量积公式得到结论。 (Ⅰ)解:由已知 解得,. …4分 故所求椭圆方程为. …………5分 (Ⅱ)证明:由(Ⅰ)知,,.设,则. 于是直线方程为 ,令,得;所以,同理. 所以,.所以 . 所以 ,点在以为直径的圆上. …………10分 设的中点为,则. …………11分 又, 所以 . 所以 . 因为是以为直径的圆的半径,为圆心,, 故以为直径的圆与直线相切于右焦点. …………14分 |