本试题主要是考查了直线方程的求解,以及椭圆方程的求解和三角形面颊的综合运用。 (1)根据已知的向量关系,直线过原点,并且向量的垂直关系可以得到点A的坐标,然后将点A的坐标代入椭圆方程中可知得到直线的方程。 (2)连结AF1、BF1、AF2、BF2,由椭圆的对称性可知,参数a,bc的关系式,进而得到椭圆的方程。 (3)由于由(Ⅱ)可以求得|AB|=2|OA| 假设在椭圆上存在点M使得三角形MAB的面积等于8 设点M到直线AB的距离为d,则应有 利用三角形的面积公式得到。 解:(Ⅰ)由知,直线AB经过原点,又由知,因为椭圆的离心率等于……2分 设A(),由知 ∴A(),代入椭圆方程得 ∴A(),故直线AB的斜率 因此直线AB的方程为……………4分 (Ⅱ)连结AF1、BF1、AF2、BF2,由椭圆的对称性可知 ,所以……………6分 又由解得 故椭圆方程为……………8分 (Ⅲ)由(Ⅱ)可以求得|AB|=2|OA|=2……………9分 假设在椭圆上存在点M使得三角形MAB的面积等于8 设点M到直线AB的距离为,则应有 ∴……………10分 与AB平行且距离为4的直线为 消去x得 ……………13分 此方程无解故椭圆上不存在点M使得三角形MAB的面积等于……………14分 另解:设点P(4)为椭圆上任意一点 则P到直线的距离为 ……………13分 故椭圆上不存在点M使得三角形MAB的面积等于……………14分 |