本试题主要是考查了数列的通项公式的求解,和求和的综合运用。 (1)因为数列的前项和为,且;数列为等差数列,且 则根据已知找到前n项和与通项公式的关系,得到数列的通项公式;以及的通项公式。 (2)因为为数列的前项和,数列为等差数列,公差 可得从而,然后利用错位相减法得到和式,并放缩证明不等式。 解:(1)由,令则,又, 所以,则. 当时,由,可得, 即,所以是以为首项,为公比的等比数列, 于是………………………………………………………………5分 (2)证明:数列为等差数列,公差 可得从而,
……………………10分
从而………………………………………………12分 |