本试题主要是考查了数列的通项公式的求解,和求和的综合运用。 (1)因为数列 的前 项和为 ,且 ;数列 为等差数列,且![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191014/20191014090028-33107.png) 则根据已知找到前n项和与通项公式的关系,得到数列 的通项公式;以及 的通项公式。 (2)因为 为数列 的前 项和,数列 为等差数列,公差![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191014/20191014090029-58486.png) ![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191014/20191014090030-83002.png) 可得 从而 ,然后利用错位相减法得到和式,并放缩证明不等式。 解:(1)由 ,令 则 ,又 , 所以 ,则 . 当 时,由 ,可得 , 即 ,所以 是以 为首项, 为公比的等比数列, 于是 ………………………………………………………………5分 (2)证明:数列 为等差数列,公差![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191014/20191014090029-58486.png) ![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191014/20191014090030-83002.png) 可得 从而 ,
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191014/20191014090033-41775.png)
……………………10分
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191014/20191014090034-24685.png) 从而 ………………………………………………12分 |