( 14分)在数列,中,,且,,成等差数列,,,成等比数列()(1)求,,及,,,(2)由(1)猜测数列,的通项公式,并用数学归纳法证明你的结论;
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( 14分)在数列,中,,且,,成等差数列,,,成等比数列()(1)求,,及,,,(2)由(1)猜测数列,的通项公式,并用数学归纳法证明你的结论;
题型:不详
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( 14分)在数列
,
中,
,
且
,
,
成等差数列,
,
,
成等比数列(
)
(1)求
,
,
及
,
,
,
(2)由(1)猜测数列
,
的通项公式,并用数学归纳法证明你的结论;
答案
(1)
(2)猜测
用数学归纳法证明 (见解析).
解析
(1)由题意得
把
分别代入可求得
(2)根据前几项的规律,易猜到
用数学归纳法证明时一定要用归纳假设的结论.
由条件得
由此可得
猜测
用数学归纳法证明:①当
n
=1时,由上可得结论成立.
②假设当
n
=
k
时,结论成立,即
那么当
n
=
k
+1时,
所以当
n
=
k
+1时,结论也成立.
由①②,可知
对一切正整数都成立.
举一反三
设等比数列
的前
项和为
,若
,则
( )
A.
B.
C.
D.
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等比数列
中,
,则
的值为
.
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已知等比数列
中,
,且
,公比
,(1)求
;(2)设
,求数列
的前
项和
题型:不详
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数列
首项
,前
项和
满足等式
(常数
,
……)
(1)求证:
为等比数列;
(2)设数列
的公比为
,作数列
使
(
……),求数列
的通项公式.
(3)设
,求数列
的前
项和
.
题型:不详
难度:
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设{
}为递增等比数列,
和
是方程4x
2
—8x+3=0的两根,则
=( )
A.9
B.10
C.
D.25
题型:不详
难度:
|
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