已知等比数列的公比，前项和.（1）求数列的通项公式；（2）若函数在处取得最大值，且最大值为，求函数的解析式．

题型：不详难度：来源：

已知等比数列的公比，前项和.
（1）求数列的通项公式；
（2）若函数在处取得最大值，且最大值为，求函数的解析式．

答案

（1）由，，解得
所以
（2）由（1）可知，所以.
因为函数的最大值为3，所以；
因为当时取得最大值，
所以
又，故.
所以函数的解析式为

解析

略