(本题满分12分)已知数列{an}的前n项和为Sn,且an=(3n+Sn)对一切正整数n成立(1)证明:数列{3+an}是等比数列,并求出数列{an}的通项公式
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(本题满分12分)已知数列{an}的前n项和为Sn,且an=(3n+Sn)对一切正整数n成立(1)证明:数列{3+an}是等比数列,并求出数列{an}的通项公式
题型:不详
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(本题满分12分)已知数列{a
n
}的前n项和为S
n
,且a
n
=
(3n+S
n
)对一切正整数n成立
(1)证明:数列{3+a
n
}是等比数列,并求出数列{a
n
}的通项公式;
(2)设
,求数列
的前n项和B
n
;
答案
解:(1)由已知得S
n
=2a
n
-3n,
S
n+1
=2a
n+1
-3(n+1),两式相减并整理得:a
n+1
=2a
n
+3
所以3+ a
n+1
=2(3+a
n
),又a
1
=S
1
=2a
1
-3,a
1
=3可知3+ a
1
=6
,进而可知a
n
+3
所以
,故数列{3+a
n
}是首相为6,公比为2的等比数列,
所以3+a
n
=6
,即a
n
=3(
)
(2)
设
(1)
(2)
由(2)-(1)得
解析
略
举一反三
等比数列
中,
,则
=( )
A.10
B.25
C.50
D.75
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|
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若将20,50,100都分别加上同一个常数,所得三个数依原顺序成等比数列,则此等比数列的公比是( )
A.
B.
C.
D.
题型:不详
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|
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在数列{
}中,
=" 2" ,
(
),则
的值为( )
A.49
B.50
C.51
D.52
题型:不详
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|
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设
为等比数列{
}的前n项和,8
,则
=( )
A.11
B.5
C.-8
D.-11
题型:不详
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|
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如果数列{
}的前n项的和
,那么这个数列的通项公式是( )
A.
B.
C.
D.
题型:不详
难度:
|
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