(本小题满分12分)等比数列{an}中,an > 0(n∈N*),公比q∈(0,1),且a1a5+2a3a5+a2a8=25, a3与a5的等比中项为2.
题型:不详难度:来源:
(本小题满分12分)等比数列{an}中,an > 0(n∈N*),公比q∈(0,1),且a1a5+2a3a5+a2a8=25, a3与a5的等比中项为2. (1)求数列{an}的通项公式; (2)设bn=log2an,数列{bn}的前n项和为Sn,求数列{Sn}的通项公式; |
答案
解:(1)∵a1a5+2a3a5+a2a8=25,∴a32+2a3a5+a52=25, ∴(a3+a5)2=25, 又an>0,∴a3+a5=5, 又a3与a5的等比中项为2, ∴a3a5=4. 而q∈(0,1), ∴a3>a5,∴a3=4,a5=1, ∴q=,a1=16, ∴an=16×()n-1=25-n. (2)∵bn=log2an=5-n,∴bn+1-bn=-1, b1=log2a1=log216=log224=4, ∴{bn}是以b1=4为首项,-1为公差的等差数列, ∴Sn=. |
解析
略 |
举一反三
已知各项均为正数的等比数列 中, 的值是( ) |
已知函数 且 ,在各项为正的数列 中, 的前n项和为 ,若 = 。 |
(本小题满分12分) 数列 的前n项和为 ,若![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191014/20191014100848-35705.gif) (1)求![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191014/20191014100848-83815.gif) (2)是否存在等比数列 满足 若存在,则求出数列 的通项公式;若不存在,则说明理由。 |
已知等比数列{an},首项为2,公比为3,则 =______ (n∈N*) |
设等比数列 的前n项和为 ,已知 ,则 的值是 ( ▲ ) |
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