无穷等比数列{an}的各项和为S，若数列{bn}满足bn=a3n-2+a3n-1+a3n，则数列{bn}的各项和为（　　）A．SB．3SC．S2D．S3

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无穷等比数列{a_n}的各项和为S，若数列{b_n}满足b_n=a_3n-2+a_3n-1+a_3n，则数列{b_n}的各项和为（　　）

A．S

B．3S

C．S2

D．S3

答案

∵无穷等比数列{a_n}的各项和为S，
∴设等比数列{a_n}的首项为a₁，公比为q，
则由定义得S=

a1

1-q

．
∵数列{b_n}满足b_n=a_3n-2+a_3n-1+a_3n，
∴

bn+1

bn

=

a3n+1+a3n+2+a3n+3

a3n-2+a3n-1+a3n

=

q3(a3n-2+a3n-1+a3n)

a3n-2+a3n-1+a3n

=q3，
∴数列{b_n}为等比数列，且公比q1=q3，首项b₁=a₁+a₂+a₃=a1(1+q+q2)，
∴数列{b_n}的各项和为S"=

b1

1-q3

═

a1(1+q+q2)

1-q3

=

a1(1+q+q2)

(1-q)(1+q+q2)

=

a1

1-q

=S．
故选：A．