已知数列{an}中，a1=2，an+1=2an+3．（Ⅰ）求a2，a3，a4；（Ⅱ）证明{an+3}是等比数列 （Ⅲ）求数列{an}的通项公式．
题型：不详难度：来源：
已知数列{an}中，a1=2，an+1=2an+3．
（Ⅰ）求a2，a3，a4；
（Ⅱ）证明{an+3}是等比数列
（Ⅲ）求数列{an}的通项公式． |
答案
（Ⅰ）由an+1=2an+3得，a2=2a1+3=7，a3=2a2+3=17，a4=2a3+3=37；
（Ⅱ）由an+1=2an+3，得an+1+3=2（an+3），
又a1+3=5，知=2，
所以数列{an+3}是以5为首项，2为公比的等比数列．
（Ⅲ）由（Ⅱ）知，an+3=5•2n-1，
所以an=5•2n-1-3； |
举一反三
| （文） 已知正项等比数列{an}中，a1a5=2，则a3=（ ） |
已知递增数列{an}满足：a1=1，2an+1=an+an+2（n∈N+），且a1，a2，a4成等比数列
（1）求数列{an}的通项公式an．
（2）若数列{bn}满足：bn+1=bn2-（n-2）bn+3，且b1≥1，n∈N+
①用数学归纳法证明：bn≥an
②记Tn=+++…+，证明：Tn＜． |
| 无穷等比数列{an}的各项和为S，若数列{bn}满足bn=a3n-2+a3n-1+a3n，则数列{bn}的各项和为（ ） |
| 在等比数列{an}中，首项a1=，a4=（1+2x）dx，则公比为______． |
| 在等比数列{an}中，已知a2a8=p2，则a3a5a7等于（ ） |
最新试题
热门考点