设等比数列{an}的前n项和为Sn，若S6：S3=1：2，则S9：S3=______．

题型：汕头模拟难度：来源：

设等比数列{a_n}的前n项和为S_n，若S₆：S₃=1：2，则S₉：S₃=______．

答案

设等比数列的首项为a，公比为q，根据题意得：q≠1，
所以S₆：S₃=

a(1-q6)

1-q

：

a(1-q3)

1-q

=1：2，即1+q³=

得到q³=-

，
则S₉：S₃=

a(1-q9)

1-q

：

a(1-q3)

1-q

=[1-（q³）³]：（1-q³）
=

：

=3：4．
故答案为：3：4

举一反三

已知数列{a_n}中，a1=

，a2=

．当n≥2时，3a_n+1=4a_n-a_n-1（n∈N^*）
（1）证明：{a_n+1-a_n}为等比数列；
（2）求数列{a_n}的通项；
（3）若数列{b_n}满足b_n=n•a_n，求{b_n}的前n项和S_n．

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数列{b_n}是递增的等比数列，且b₁+b₃=5，b₁b₃=4．
（I）求数列{b_n}的通项公式；
（II）若a_n=log₂b_n+3，且a₁+a₂+a₃+…+a_m≤42，求m的最大值．

题型：永春县一模难度：| 查看答案

等比数列{a_n}的各项均为正数，且a₃a₆=8，则log₂a₁+log₂a₂+…+log₂a₈=______．

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已知有穷数列{a_n}共有2k项（整数k≥2），首项a₁=2．设该数列的前n项和为S_n，且a_n+1=（a-1）S_n+2（n=1，2，┅，2k-1），其中常数a＞1．
（1）求证：数列{a_n}是等比数列；
（2）若a=2^

2k-1

，数列{b_n}满足b_n=

log2(a1a2…an)（n=1，2，┅，2k），求数列{b_n}的通项公式；
（3）若（2）中的数列{b_n}满足不等式|b₁-

|+|b₂-

|+┅+|b_2k-1-

|+|b_2k-

|≤4，求k的值．

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在数列{a_n}中，已知a₁=1，a_n+1=αa_n+β（α＞0）且a₂=5，a₃=17．
（Ⅰ）求a_n+1与a_n的关系式；
（Ⅱ）求证：{a_n+1}是等比数列；
（Ⅲ）求数列{n（a_n+1）}的前n项和S_n．

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