数列{bn}是递增的等比数列,且b1+b3=5,b1b3=4.(I)求数列{bn}的通项公式;(II)若an=log2bn+3,且a1+a2+a3+…+am≤4
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数列{bn}是递增的等比数列,且b1+b3=5,b1b3=4. (I)求数列{bn}的通项公式; (II)若an=log2bn+3,且a1+a2+a3+…+am≤42,求m的最大值. |
答案
(I)由知b1,b3是方程x2-5x+4=0的两根, 注意到bn+1>bn得b1=3,b3=4 ∴b22=b1b3=4得b2=2. ∴b1=1,b2=2,b3=4 ∴等比数列{bn}的公比为=2, ∴bn=b1qn-1=2n-1; (II)an=log2bn+3=log2an-1+3=n-1+3=n+2, ∵an+1-an=[(n+1)+2]-[n+2]=1, ∴数列{an}是首项为3,公差为1的等差数列. a1+a2+a2+…+am=m×3+×1=3m+≤42 整理得m2+5m-84≤0,解得-12≤m≤7, ∴m的最大值是7. |
举一反三
等比数列{an}的各项均为正数,且a3a6=8,则log2a1+log2a2+…+log2a8=______. |
已知有穷数列{an}共有2k项(整数k≥2),首项a1=2.设该数列的前n项和为Sn,且an+1=(a-1)Sn+2(n=1,2,┅,2k-1),其中常数a>1. (1)求证:数列{an}是等比数列; (2)若a=2^,数列{bn}满足bn=log2(a1a2…an)(n=1,2,┅,2k),求数列{bn}的通项公式; (3)若(2)中的数列{bn}满足不等式|b1-|+|b2-|+┅+|b2k-1-|+|b2k-|≤4,求k的值. |
在数列{an}中,已知a1=1,an+1=αan+β(α>0)且a2=5,a3=17. (Ⅰ)求an+1与an的关系式; (Ⅱ)求证:{an+1}是等比数列; (Ⅲ)求数列{n(an+1)}的前n项和Sn. |
在等比数列{an}中,a9+a10=a(a≠0),a19+a20=b,则a99+a100等于( ) |
已知数列{an}是等比数列,且a1=,a4=-1,则{an}的公比q为( ) |
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