已知数列{an}的前n项和为Sn,数列{Sn+1}是公比为2的等比数列,a2是a1和a3的等比中项.(1)求数列{an}的通项公式;(2)求数列{nan}的前n
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已知数列{an}的前n项和为Sn,数列{Sn+1}是公比为2的等比数列,a2是a1和a3的等比中项. (1)求数列{an}的通项公式; (2)求数列{nan}的前n项和Tn. |
答案
(1)∵数列{an}的前n项和为Sn,数列{Sn+1}是公比为2的等比数列, ∴Sn+1=2n-1(S1+1)=2n-1(a1+1)① Sn-1+1=2n-2(a1+1)② ①-②得 an=2n-2(a1+1),n≥2 a2=a1+1, a3=2(a1+1) a2是a1和a3的等比中项,故 a22=a1a3, (a1+1)2=a1•2(a1+1), 解得a1=1,(a1=-1则a2=0不合题意舍去) 故an=2n-1. (2)由an=2n-1,知nan=n×2n-1, ∴Tn=1×20+2×21+3×22+…+n×2n-1,① 2Tn=1×21+2×22+3×23+…+n×2n,② ②-①得 Tn=n×2n-(20+21+22+23+…+2n-1) =n×2n- =n×2n-2n+1. |
举一反三
已知正项等比数列{an}满足:a7=a6+2a5若存在两项am、an使得=4a1,则+的最小值为______. |
若将20,50,100都分别加上同一个常数,所得三个数依原顺序成等比数列,则此等比数列的公比是 ______. |
设等比数列{an}的公比q=2,前n项和为Sn,则的值为( ) |
在和8之间插入3个数,使它们与这两个数依次构成等比数列,则这3个数的积为______. |
在等比数列{an}中,若a2=-2,a6=-32,则a4=______. |
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