已知数列{an}是公比大于1的等比数列,满足a3•a4=128,a2+a5=36;数列{bn}满足bn+1=2bn-bn-1(n∈N*,n≥2),且b2≠b1=
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已知数列{an}是公比大于1的等比数列,满足a3•a4=128,a2+a5=36;数列{bn}满足bn+1=2bn-bn-1(n∈N*,n≥2),且b2≠b1=1,b2,b4,b8成等比数列. (1)求{an}及{bn}的通项公式; (2)求数列{anbn}的前n项和Sn. |
答案
(1)依题意,⇒,又a5>a2, ∴,解得, ∴an=2n. 由bn+1=2bn-bn-1,得2bn=bn+1+bn-1(n∈N*,n≥2), ∴{bn}是等差数列,设其公差为d,由b42=b2•b8及b1=1,得:(1+3d)2=(1+d)(1+7d), ∴d2=d,又b2≠b1, ∴d=1, ∴bn=1+(n-1)×1=n. ∴an=2n,bn=n; (2)由Sn=1×21+2×22+…+(n-1)×2n-1+n×2n得: 2Sn=1×22+…+(n-1)×2n+n×2n+1; 两式相减得:-Sn=(21+22+…+2n)-n×2n+1=-n×2n+1=-2+(1-n)×2n+1, 故Sn=(n-1)×2n+1+2. |
举一反三
如果-2、a、b、c、-8成等比数列,那么( )A.b=4,ac=16 | B.b=-4,ac=16 | C.b=4,ac=-16 | D.b=-4,ac=-16 |
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在等比数列{an}中,an>0(n∈N+),a1=1,a3=,则直线an+1x-any+3=0与直线3x+2y-7=0的位置关系是( ) |
已知等比数列{an}的各项均为不等于1的正数,数列{bn}满足bn=lgan,b3=18,b6=12,则数列{bn}前n项和的最大值等于( ) |
已知数列{an}与{bn}满足bn+1an+bnan+1=(-2)n+1,bn=,n∈N*,且a1=2. (Ⅰ)求a2,a3的值; (Ⅱ)设cn=a2n+1-a2n-1,n∈N*,证明{cn}是等比数列. |
已知公差不为0的等差数列{an}的首项a1(a1∈R),且,,成等比数列. (Ⅰ)求数列{an}的通项公式; (Ⅱ)对n∈N*,试比较+++…+与的大小. |
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