已知，点在函数的图象上，其中（1）证明数列是等比数列；（2）设，求；    （3）记，求数列的前n项和为Sn，并证明Sn<1

题型：北京期中题难度：来源：

已知，点在函数的图象上，其中
（1）证明数列是等比数列；
（2）设，求；    
（3）记，求数列的前n项和为S_n，并证明S_n<1

答案

解：（Ⅰ）由已知
，
是公比为2的等比数列。
（Ⅱ）由（Ⅰ）知

由式得
（Ⅲ）



∴
∵，，
。