已知数列{an}的首项a1=5,前n项和为Sn,且Sn+1=Sn+n+5(n∈N*),(Ⅰ)证明数列{an+1}是等比数列;(Ⅱ)令f(x)=a1x+a2x2+

已知数列{an}的首项a1=5,前n项和为Sn,且Sn+1=Sn+n+5(n∈N*),(Ⅰ)证明数列{an+1}是等比数列;(Ⅱ)令f(x)=a1x+a2x2+

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已知数列{an}的首项a1=5,前n项和为Sn,且Sn+1=Sn+n+5(n∈N*),
(Ⅰ)证明数列{an+1}是等比数列;
(Ⅱ)令f(x)=a1x+a2x2+…+anxn,求函数f(x)在点x=1处的导数f′(1)并比较2f′(1)与23n2-13n的大小。
答案
解:(Ⅰ)由已知可得
两式相减得,即
从而
当n=1时
所以

所以
从而,故总有

从而,即数列是等比数列;
(Ⅱ)由(Ⅰ)知
因为
所以
从而

由上
=12,①
当n=1时,①式=0,所以
当n=2时,①式=-12<0,所以
时,n-1>0,

所以,即①>0,
从而
举一反三
若等比数列{an}的前n项和为Sn,a2= 6,S3= 21,则公比q=(    )。
题型:江苏期中题难度:| 查看答案
等比数列满足,则(    )。
题型:广东省高考真题难度:| 查看答案
已知方程的四个根组成一个首项为的等比数列,则[     ]
A.1                
B.          
C.       
D.
题型:云南省期中题难度:| 查看答案
设数列{an}的首项a1=1,其前n项和Sn满足:3tSn﹣(2t+3)Sn﹣1=3t(t>0,n=2,3,…). (1)求证:数列{an}为等比数列;
(2)记{an}的公比为f(t),作数列{bn},使b1=1,,求和:b1b2﹣b2b3+b3b4﹣b4b5+…+b2n﹣1b2n﹣b2nb2n+1
题型:重庆市月考题难度:| 查看答案
已知{an}是递增等比数列,a2=2,a4﹣a3=4,则此数列的公比q= _________
题型:福建省月考题难度:| 查看答案
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