设数列{an}的前n项和为Sn，且Sn=4an-3（n=1，2，…）。（1）证明：数列{an}是等比数列；（2）若数列{bn}满足bn+1=an+bn（n=1，

题型：浙江省模拟题难度：来源：

设数列{a_n}的前n项和为S_n，且S_n=4a_n-3（n=1，2，…）。
（1）证明：数列{a_n}是等比数列；
（2）若数列{b_n}满足b_n+1=a_n+b_n（n=1，2，…），b₁=2，求数列{b_n}的通项公式。

答案

解：（1）证明：因为S_n=4a_n-3（n=1，2，…），
则
所以当n≥2时，
整理得
由S_n=4a_n-3，令n=1，得a₁=4a₁-3，解得a₁=1
所以{a_n}是首项为1，公比为的等比数列。
（2）解：因为
由（n=1，2，…），得
由累加得
b_n=b₁+（b₂-b₁）+（b₃-b₂）+…+（b_n-b_n-1）

当n=1时也满足，所以。