在数列{an}中,,且对任意的n∈N*都有。(1)求证:是等比数列;(2)若对任意的n∈N*都有an+1<pan,求实数p的取值范围。
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在数列{an}中,,且对任意的n∈N*都有。(1)求证:是等比数列;(2)若对任意的n∈N*都有an+1<pan,求实数p的取值范围。
题型:陕西省模拟题
难度:
来源:
在数列{a
n
}中,
,且对任意的n∈N*都有
。
(1)求证:
是等比数列;
(2)若对任意的n∈N*都有a
n+1
<pa
n
,求实数p的取值范围。
答案
解:(1)证明:由
,
得
又由
,得
∴
是以
为首项,以
为公比的等比数列。
(2)解:由(1),可得
即
∵
∴
显然,当n=1时,
值最大,最大值为
∴实数p的取值范围为
。
举一反三
已知公差不为0的等差数列{a
n
}满足a
1
,a
3
,a
4
成等比数列,S
n
为{a
n
}的前n项和,则
的值为
[ ]
A.3
B.2
C.
D.不存在
题型:专项题
难度:
|
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设a,b∈R,若
是3
a
与3
b
的等比中项,则2
a
+2
b
的最小值是
[ ]
A.6
B.4
C.2
D.
题型:0101 期中题
难度:
|
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已知以a
1
为首项的数列{a
n
}满足:a
n+1
=
,
(1)当a
1
=1,c=1,d=3时,求数列{a
n
}的通项公式;
(2)当0<a
1
<1,c=1,d=3时,试用a
1
表示数列{a
n
}的前100项的和S
100
;
(3)当0<a
1
<
(m是正整数),c=
,d≥3m时,求证:数列a
2
-
,a
3m+2
-
,a
6m+2
-
,a
9m+2
-
成等比数列当且仅当d=3m。
题型:上海高考真题
难度:
|
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在各项都为正数的等比数列{a
n
}中,首项a
1
=3,前三项和为21,则a
3
+a
4
+a
5
=
[ ]
A.33
B.72
C.84
D.189
题型:0110 高考真题
难度:
|
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设{a
n
}为公比q>1的等比数列,若a
2004
和a
2005
是方程4x
2
-8x+3=0的两根,则a
2006
+a
2007
=( )。
题型:重庆市高考真题
难度:
|
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