在△ABC中，AB•BC=3，其面积S∈[32，332]，则AB与BC的夹角的取值范围是（　　）A．[π4，π3]B．[π6，π4]C．[3π4，5π6]D．[

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在△ABC中，AB•BC=3，其面积S∈[32，332]，则AB与BC的夹角的取值范围是（　　）A．[π4，π3]B．[π6，π4]C．[3π4，5π6]D．[

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在△ABC中，


AB
•


BC
=3，其面积S∈[
3
2
，
3


3
2
]，则


AB
与


BC
的夹角的取值范围是（　　）
A．[
π
4
，
π
3
]		B．[
π
6
，
π
4
]		C．[
3π
4
，
5π
6
]		D．[
2π
3
，
3π
4
]
答案
设|


AB
|=c，|


BC
|=a，


AB
与


BC
的夹角为θ
∴


AB
•


BC
=3=accosθ
∴ac=
3
cosθ

∵S=
1
2
acsinθ=
3
2
tanθ
∴
3
2
≤
3
2
tanθ≤
3


3
2

∴1≤tanθ≤


3

∴
π
4
≤θ≤
π
3

故选A
举一反三
已知向量


a
和


b
的夹角为120°，且|


a
|=2，|


b
|=5，则（2


a
-


b
）•


a
=（　　）
A．9B．10C．12D．13
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已知向量


a
=（2cosα，2sinα），


b
=（3cosβ，3sinβ），若


a
与


b
的夹角为60°，则直线2xcosα-2ysinα+1=0与圆（x-cosβ）2+（y+sinβ）2=1的位置关系是（　　）
A．相交但不过圆心B．相交且过圆心
C．相切D．相离
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设向量


a
=(1+cosα，sinα)，


b
=(1-cosβ，sinβ)，


c
=(1，0)，其中α∈（0，π），β∈（π，2π），


a
与


c
的夹角为θ1，


b
与


c
的夹角为θ2，且θ1-θ2=
π
6
，求sin
α-β
2
的值．
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已知|


a
|=1，


b
=(-1， 


3
)，|


a
+


b
|= 


3
，则向量


a
与向量


b
的夹角为______．
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已知A（3，0），B（0，3）C（cosα，sinα），O为原点．
（1）若


OC
∥


AB
，求tanα的值；
（2）若


AC
⊥


BC
，求sin2α的值．
（3）若|


OA
+


OC
|=


13
且α∈(0，π)，求


OB
与


OC
的夹角．
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