已知数列{an}的前n项和为Sn,且Sn=4an-3(n∈N*)。(1)证明:数列{an}是等比数列;(2)若数列{bn}满足(n∈N*),且b1=2,求数列{
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已知数列{an}的前n项和为Sn,且Sn=4an-3(n∈N*)。 (1)证明:数列{an}是等比数列; (2)若数列{bn}满足(n∈N*),且b1=2,求数列{bn}的通项公式。 |
答案
解:(1)证明:由Sn=4an-3, n=1时,a1=4a1-3,解得a1=1 因为Sn=4an-3,则 所以当n≥2时,
整理得 又a1=1≠0, 所以{an}是首项为1,公比为的等比数列。 (2)因为 由(n∈N*), 得 可得bn=b1+(b2-b1)+(b3-b2)+…+(bn-bn-1)
当n=1时也满足, 所以数列{bn}的通项公式为。 |
举一反三
已知等比数列前3项是,则第8项是( )。 |
设数列{an}的前n项和为Sn,且Sn=4an-3(n=1,2,…)。 (1)证明:数列{an}是等比数列; (2)若数列{bn}满足bn+1=an+bn(n=1,2,…),b1=2,求数列{bn}的通项公式。 |
已知各项都为正数的等比数列{an}中,a2·a4=4,a1+a2+a3=14,则满足an·an+1·an+2>的最大正整数n的值为( )。 |
在数列{an}中,,且对任意的n∈N*都有。 (1)求证:是等比数列; (2)若对任意的n∈N*都有an+1<pan,求实数p的取值范围。 |
已知公差不为0的等差数列{an}满足a1,a3,a4成等比数列,Sn为{an}的前n项和,则的值为 |
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A.3 B.2 C. D.不存在 |
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