在数列{an}中,已知a1=5,a2=2,an=2an-1+3an-2(n≥3),证明:(1){an+an-1}(n≥2)成等比数列; (2){an-3an-1

在数列{an}中,已知a1=5,a2=2,an=2an-1+3an-2(n≥3),证明:(1){an+an-1}(n≥2)成等比数列; (2){an-3an-1

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在数列{an}中,已知a1=5,a2=2,an=2an-1+3an-2(n≥3),
证明:(1){an+an-1}(n≥2)成等比数列;
(2){an-3an-1}(n≥2)成等比数列.
答案
证明:(1)因为
所以
所以数列{an+an-1}是以首项为7,公比为3的等比数列.
(2)因为an=2an-1+3an-2
所以an-3an-1=-(an-1-3an-2),
所以数列{an-3an-1}是以首项为-13,公比为-1的等比数列。
举一反三
设方程x2-ax+1=0,x2-bx+1=0的四个根组成一个公比为2的等比数列,则ab=(    )。
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设数列{an}的前n项和为Sn,已知a1=4,Sn+1=4an+2.
(1)设bn=an+1-2an,证明数列{bn}是等比数列;
(2)求数列{an}的通项公式.
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如果数列{an}的前n项和Sn=aqn+bn(b≠0),那么数列{an}

[     ]

A.一定是等比数列
B.一定是等差数列
C.不可能为等差数列
D.不可能为等比数列
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等比数列{an}中,已知对任意自然数n,a1+a2+a3+…+an=2n-1,则a12+a22+a32+…+an2等于[     ]
A.(2n-1)2
B.(2n-1)
C.4n-1
D.(4n-1)
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一个有穷等比数列的首项为1,项数为偶数,其奇数项之和为85,偶数项之和为170,则这个数列的公比为(    ),项数为(    )。
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