在数列{an}中，已知a1=5，a2=2，an=2an-1+3an-2(n≥3)，证明：(1){an+an-1}（n≥2）成等比数列； (2){an-3an-1

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在数列{a_n}中，已知a₁=5，a₂=2，a_n=2a_n-1+3a_n-2(n≥3)，
证明：(1){a_n+a_n-1}（n≥2）成等比数列；
(2){a_n-3a_n-1}（n≥2）成等比数列．

答案

证明：(1)因为，
所以，
所以数列{a_n+a_n-1}是以首项为7，公比为3的等比数列．
(2)因为a_n=2a_n-1+3a_n-2，
所以a_n-3a_n-1=-（a_n-1-3a_n-2），
所以数列{a_n-3a_n-1}是以首项为-13，公比为-1的等比数列。