设数列{an}的前n项和为Sn，已知a1=4，Sn+1=4an+2．(1)设bn=an+1-2an，证明数列{bn}是等比数列；(2)求数列{an}的通项公式．

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设数列{a_n}的前n项和为Sn，已知a₁=4，S_n+1=4a_n+2．
(1)设b_n=a_n+1-2a_n，证明数列{b_n}是等比数列；
(2)求数列{a_n}的通项公式．

答案

(1)证明：由a₁=1及，
有，
∴，
由，①
则当n≥2时，有，②，
②-①，得，
∴，
又，
∴，
∴{b_n}是以首项为3，公比为2的等比数列．
(2)解：由(1)可得，
∴，
∴数列是首项为，公差为的等比数列，
∴，
∴。