设等比数列{an}满足:Sn=2n+a(n∈N+).(I)求数列{an}的通项公式,并求最小的自然数n,使an>2010;(II)数列{bn}的通项公式为bn=
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设等比数列{an}满足:Sn=2n+a(n∈N+).(I)求数列{an}的通项公式,并求最小的自然数n,使an>2010;(II)数列{bn}的通项公式为bn=
题型:不详
难度:
来源:
设等比数列{a
n
}满足:S
n
=2
n
+a(n∈N
+
).
(I)求数列{a
n
}的通项公式,并求最小的自然数n,使a
n
>2010;
(II)数列{b
n
}的通项公式为b
n
=-
n
a
n
,求数列{b
n
}的前n项和T
n
.
答案
(I)当n=1时,a
1
=2+a当n≥2时,a
n
=S
n
-S
n-1
=2
n-1
(3分)
∵{a
n
}为等比数列,
∴a
1
=2+a=2
1-1
=1,
∴a=-1
∴{a
n
}的通项公式为a
n
=2
n-1
(5分)
令2
n-1
>2010,又n∈N
+
,
∴n≥12.
∴最小的自然数n=12(7分)
(II)
b
n
=-
n
a
n
=-
n
2
n-1
,
T
n
=-(1•1+2•
1
2
+3•
1
2
2
++n•
1
2
n-1
)
①(9分)
1
2
T
n
=-[1•
1
2
+2•
1
2
2
+(n-1)
1
2
n-1
+n•
1
2
n
]
②
②-①得
-
1
2
T
n
=1+
1
2
+
1
2
2
++
1
2
n-1
-n•
1
2
n
,
∴
T
n
=
n+2
2
n-1
-4
(14分)
举一反三
已知等比数列{a
n
},a
2
=8,a
5
=512.
(I)求{a
n
}的通项公式;
(II)令b
n
=log
2
a
n
,求数列b
n
的前n项和S
n
.
题型:东城区一模
难度:
|
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数列{a
n
}是公比大于1的等比数列,a
2
=6,S
3
=26.
(1)求数列{a
n
}的通项公式;
(2)在a
n
与a
n+1
之间插入n个数,使这n+2个数组成公差为d
n
的等差数列.设第n个等差数列的前n项和是A
n
.求关于n的多项式g(n),使得A
n
=g(n)d
n
对任意n∈N
+
恒成立;
(3)对于(2)中的数列d
1
,d
2
,d
3
,…,d
n
,…,这个数列中是否存在不同的三项d
m
,d
k
,d
p
(其中正整数m,k,p成等差数列)成等比数列?若存在,求出这样的三项;若不存在,说明理由.
题型:不详
难度:
|
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在数列{a
n
}中,a
1
=2,且对任意n∈N
*
,3a
n+1
-a
n
=0,则a
n
=______.
题型:不详
难度:
|
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已知点(1,2)是函数f(x)=a
x
(a>0,a≠1)的图象上一点,数列{a
n
}的前n项和是S
n
=f(n)-1.
(I)求数列{a
n
}的通项公式;
(II)若b
n
=log
a
a
n+1
,求数列{a
n
•b
n
}的前n项和T
n
.
题型:烟台一模
难度:
|
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已知递增等比数列{a
n
}满足:a
2
+a
3
+a
4
=28,且a
3
+2是a
2
和a
4
的等差中项,
(Ⅰ) 求数列{a
n
}的通项公式;
(Ⅱ)若
b
n
=
a
n
lo
g
1
2
a
n
,S
n
=b
1
+b
2
+…+b
n
,求使S
n
+n•2
n+1
>62成立的正整数n的最小值.
题型:不详
难度:
|
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