已知等比数列{an}，a2=8，a5=512．（I）求{an}的通项公式；（II）令bn=log2an，求数列bn的前n项和Sn．
题型：东城区一模难度：来源：
已知等比数列{an}，a2=8，a5=512．
（I）求{an}的通项公式；
（II）令bn=log2an，求数列bn的前n项和Sn． |
答案
（I）设数列{an}的公比为q，
由a2=8，a5=512，
可得a1q=8，a1q4=512
解得a1=2，q=4．
所以数列{an}的通项公式为an=2×4n-1．
（II）由an=2×4n-1，
得bn=log2an=2n-1．
所以数列{bn}是首项b1=1，公差d=2的等差数列．
故Sn=×n=n2．
即数列{bn}的前n项和Sn=n2． |
举一反三
数列{an}是公比大于1的等比数列，a2=6，S3=26．
（1）求数列{an}的通项公式；
（2）在an与an+1之间插入n个数，使这n+2个数组成公差为dn的等差数列．设第n个等差数列的前n项和是An．求关于n的多项式g（n），使得An=g（n）dn对任意n∈N+恒成立；
（3）对于（2）中的数列d1，d2，d3，…，dn，…，这个数列中是否存在不同的三项dm，dk，dp（其中正整数m，k，p成等差数列）成等比数列？若存在，求出这样的三项；若不存在，说明理由． |
| 在数列{an}中，a1=2，且对任意n∈N*，3an+1-an=0，则an=______． |
已知点（1，2）是函数f（x）=ax（a＞0，a≠1）的图象上一点，数列{an}的前n项和是Sn=f（n）-1．
（I）求数列{an}的通项公式；
（II）若bn=logaan+1，求数列{an•bn}的前n项和Tn． |
已知递增等比数列{an}满足：a2+a3+a4=28，且a3+2是a2和a4的等差中项，
（Ⅰ） 求数列{an}的通项公式；
（Ⅱ）若bn=anlogan，Sn=b1+b2+…+bn，求使Sn+n•2n+1＞62成立的正整数n的最小值． |
已知公比为正数的等比数列{an}满足：a1=3，前三项和S3=39．
（1）求数列{an}的通项公式；
（2）记bn=an•log3an，求数列{bn}的前n项和Tn． |
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