已知公比为正数的等比数列{an}满足:a1=3,前三项和S3=39.(1)求数列{an}的通项公式;(2)记bn=an•log3an,求数列{bn}的前n项和T
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已知公比为正数的等比数列{an}满足:a1=3,前三项和S3=39. (1)求数列{an}的通项公式; (2)记bn=an•log3an,求数列{bn}的前n项和Tn. |
答案
(1)∵公比为正数的等比数列{an}中a1=3,S3=39 ∴3+3q+3q2=39解得q=3或-4(舍去) ∴an=a1qn-1=3×3n-1=3n, (2)∵bn=an•log3an, ∴bn=3n•log33n=n•3n, ∴Tn=1×3+2×32+3×33+…+n•3n; ① 3Tn=1×32+2×33+…+(n-1)•3n+n•3n+1;② 由①-②得-2Tn=3+32+33+…+3n-n•3n+1=-n•3n+1=(3n-1)-n•3n+1; ∴Tn=(-)3n+1+ ∴数列{bn}的前n项和Tn=(-)3n+1+ |
举一反三
已知等比数列{an}的公比为正数,且a5•a7=4,a2=1,则a1=( ) |
在等比数列{an}中,an>0 (n∈N*)且a1a3=4,a3+1是a2和a4的等差中项. (1)求数列{an}的通项公式; (2)设bn=-30+4log2an(n∈N*),数列{bn}的前n项和为Sn,求Sn的最小值. |
在等比数列{an}中,若a2=6,且a5-2a4-a3+12=0,则an为( )A.6 | B.6•(-1)n-2 | C.6•2n-2 | D.6或6•(-1)n-2或6•2n-2 |
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在等比数列{an}中,已知a1=1,a4=8,求: (1)数列{an}的通项公式; (2)数列{an}的前n项和Sn. |
已知{an}是等比数列,a2=2,a6=,则公比q=( ) |
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