在等比数列{an}中,an>0 (n∈N*)且a1a3=4,a3+1是a2和a4的等差中项.(1)求数列{an}的通项公式;(2)设bn=-30+4log2a
题型:不详难度:来源:
在等比数列{an}中,an>0 (n∈N*)且a1a3=4,a3+1是a2和a4的等差中项. (1)求数列{an}的通项公式; (2)设bn=-30+4log2an(n∈N*),数列{bn}的前n项和为Sn,求Sn的最小值. |
答案
(1)由已知得,a22=4, 2(a2q+1)=a2+a2q2, ∵an>0, ∴a2=2, 2(2q+1)=2+2q2 ∴q=2,a1=1 ∴an=2n-1 (2)∵bn=-30+4log22n-1=4n-34 ∴bn+1-bn=4,即{bn}为等差数列,首项b1=-30, ∴Sn==2n2-32n, 设f(x)=2x2-32x,其对称轴为x=8,且开口向上, ∴f(x)min=f(8),即Sn的最小值为S8=-128. |
举一反三
在等比数列{an}中,若a2=6,且a5-2a4-a3+12=0,则an为( )A.6 | B.6•(-1)n-2 | C.6•2n-2 | D.6或6•(-1)n-2或6•2n-2 |
|
在等比数列{an}中,已知a1=1,a4=8,求: (1)数列{an}的通项公式; (2)数列{an}的前n项和Sn. |
已知{an}是等比数列,a2=2,a6=,则公比q=( ) |
已知等比数列{an}中,a2,a3,a4分别是某等差数列的第5项、第3项、第2项,且a1=公比q≠1. (1)求数列{an}的通项公式; (2)已知数列{bn}满足bn=logan2,Sn是数列{bn}的前n项和,求证:当n≥5时,anSn<1. |
在等比数列{an}中,已知a3=1,S3=4,求a1与q. |
最新试题
热门考点