(1)∵关于x的方程(a+2)x2-2ax+a=0有两个不相等的实数根 ∴ 解得:a<0,且a≠-2 ① 设抛物线y=x2-(2a+1)x+2a-5与x轴的两个交点的坐标分别为(α,0)、(β,0),且α<β ∴α、β是关于x的方程x2-(2a+1)x+2a-5=0的两个不相等的实数根 ∵△=[-(2a+1)]2-4×1×(2a-5)=(2a-1)2+21>0 ∴a为任意实数② 由根与系数关系得:α+β=2a+1,αβ=2a-5 ∵抛物线y=x2-(2a+1)x+2a-5与x轴的两个交点分别位于点(2,0)的两旁 ∴α<2,β>2 ∴(α-2)(β-2)<0 ∴αβ-2(α+β)+4<0 ∴2a-5-2(2a+1)+4<0 解得:a>-③ 由①、②、③得a的取值范围是-<a<0;
(2)∵x1和x2是关于x的方程(a+2)x2-2ax+a=0的两个不相等的实数根 ∴x1+x2=,x1x2= ∵-<a<0,∴a+2>0 ∴x1x2=<0不妨设x1>0,x2<0 ∴|x1|+|x2|=x1-x2=2 ∴x12-2x1x2+x22=8,即(x1+x2)2-4x1x2=8 ∴()2-=8 解这个方程,得:a1=-4,a2=-1(16分) 经检验,a1=-4,a2=-1都是方程()2-=8的根 ∵a=-4<-,舍去 ∴a=-1为所求. |