(1)由已知得a2-a3=2(a3-a4). 从而得2q2-3q+1=0 解得q=或q=1(舍去)…(4分) 所以an=a1•qn-1=•()n-1=()n. ∴数列{an}的通项公式为an=()n;…(6分) (2)由于bn=2log()n=2n•Sn=n(n+1),anSn=. 因此所证不等式等价于:2n>n(n+1)(n≥5.) ①当n=5时,因为左边=32,右边=30,32>30,所以不等式成立; ②假设n=k(k≥5)时不等式成立,即2k>k(k+1), 两边同乘以2得2k+1>(k+1)(k+2). 这说明当n=k+1时也不等式成立. 由①②知,当n≥5时,2n>n(n+1)成立. 因此,当n≥5时,anSn<1成立.…(12分) |