设各项均为正数的等比数列{an}中,a1+a3=10,a3+a5=40.设bn=log2an.(1)求数列{bn}的通项公式; (2)若c1=1,cn+
试题库
首页
设各项均为正数的等比数列{an}中,a1+a3=10,a3+a5=40.设bn=log2an.(1)求数列{bn}的通项公式; (2)若c1=1,cn+
题型:不详
难度:
来源:
设各项均为正数的等比数列{a
n
}中,a
1
+a
3
=10,a
3
+a
5
=40.设b
n
=log
2
a
n
.
(1)求数列{b
n
}的通项公式;
(2)若c
1
=1,
c
n+1
=
c
n
+
b
n
a
n
,求证:c
n
<3.
答案
(1)设数列{a
n
}的公比为q(q>0),
由a
1
+a
3
=10,a
3
+a
5
=40,则
a
1
+
a
1
q
2
=10 ①
a
1
q
2
+
a
1
q
4
=40②
,
∵a
1
≠0,②÷①得:q
2
=±2,又q>0,∴q=2.
把q=2代入①得,a
1
=2.
∴a
n
=
a
1
q
n-1
=2×
2
n-1
=2
n
,则b
n
=
lo
g
2
a
n
=lo
g
2
2
n
=n;
(2)证明:∵c
1
=1<3,c
n+1
-c
n
=
b
n
a
n
=
n
2
n
,
当n≥2时,c
n
=(c
n
-c
n-1
)+(c
n-1
-c
n-2
)+…+(c
2
-c
1
)+c
1
=1+
1
2
+
2
2
2
+…+
n-1
2
n-1
③,
∴
1
2
c
n
=
1
2
+
1
2
2
+
2
2
3
+…+
n-1
2
n
④,
③-④得:
1
2
c
n
=1+
1
2
2
+
1
2
3
+…+
1
2
n-1
-
n-1
2
n
=
1+
1
4
(1-
1
2
n-2
)
1-
1
2
-
n-1
2
n
=
1+
1
2
-
1
2
n-1
-
n-1
2
n
.
∴
c
n
=3-
1
2
n-2
-
n-1
2
n-1
<3(n≥2).
故c
n
<3(n∈N
*
).
举一反三
数列{a
n
}中,
a
1
=1 ,
a
n+1
=
1
2
a
n
,则 a
n
=______.
题型:不详
难度:
|
查看答案
在等差数列{b
n
}中,b
1
=0,公差d>0,数列{a
n
}是等比数列,数列{c
n
}满足c
n
=a
n
+b
n
,它的前三项依次为1,2,12
(1)求出数列{a
n
},{b
n
}的通项公式
(2)求数列{c
n
}的前n项和S
n
,并写出一个n的值,使S
n
<0.
题型:不详
难度:
|
查看答案
等比数列{a
n
}的各项均为正数,且2a
1
+3a
2
=1,a
3
2
=9a
2
a
6
(Ⅰ)求数列{a
n
}的通项公式.
(Ⅱ)设b
n
=
1
a
n
,求数列{b
n
}的前n项和.
题型:不详
难度:
|
查看答案
在等比数列{a
n
}中,T
n
表示前n项积,若T
5
=32,则a
3
的值为( )
A.2
B.-2
C.±2
D.不确定
题型:不详
难度:
|
查看答案
已知函数f(x)满足f(1)=1,f(x+1)=3f(x)地,则f(2011)等于( )
A.3
2009
B.3
2010
C.3
2011
D.3
2012
题型:不详
难度:
|
查看答案
最新试题
下列各种生物中,全属于单细胞生物的一组是( )A.鸡、水稻、蛔虫和细菌B.细菌、酵母菌、衣藻和疟原虫C.菊花、含羞草、
已知数列计算由此推算的公式,并用数学归纳法给出证明。
关于日心说被人们所接受的原因,下列说法正确的是 [ ]A.以地球为中心来研究天体的运动有很多无法解决的问题 B.
商店经营一种产品,定价为12元/件,每天能售出8件,而每降价x元,则每天可多售(x+2)件,则降价x元后,每天的销售总收
实验室用大理石等原料制取安全无毒的***菌剂过氧化钙。大理石的主要杂质是氧化铁,以下是提纯大理石的实验步骤(1)溶解大理石时
.In the open boat,the four men,____was a doctor,met with a s
下列加粗的字,每对读音都不相同的一组是A.刹车 / 名山古刹 慰藉 / 声名狼藉着陆 / 着手成春B.涤纶 / 羽扇
该图是清前期《盛世滋生图》所展示的苏州剑桥商市。对该图的解读符合当时经济发展特征的是A.出现了农村集市B.坊、市分置C.
第一次世界大战前法国的克里孟梭疾呼:“我第一是复仇,第二是复仇,第三仍是复仇。”他的“仇恨”起因于 A.普法战争法国失败
“脚踏黄河水倒流,搬来泰山做枕头;决心苦战十五年,赶上英国不发愁。”这首民谣创作于A.“一五”计划时期B.“大跃进”时期
热门考点
设x0是方程lnx+x=4的解,则x0属于区间[ ]A.(3,4)B.(2,3)C.(1,2)D.(0,1)
某历史网站论坛上以“文艺复兴是复古,还是创新”为题,网友们展开了热烈辩论。下面四种观点,你认为精辟地说明了文艺复兴运动实
根据提示,在具体的语境中正确地运用四字短语,并将四字短语工整地写在田字格内。(3分)小题1:她已经
金属用途广泛,其结构和性质等是化学的重要研究内容.(1)如图一是铝的原子结构示意图.下列说法不正确的是______.A.
已知数列的通项公式为,则数列{an}是公差为 的等差数列.
重新排列下列句子,使之成为完整的对话。1. Next Monday. 2. What are yo
下列实验操作正确的是( )A.用灯帽盖灭酒精灯的火焰B.实验用剩的药品及时放回原瓶C.过滤时用玻璃棒在漏斗中搅拌D.把
上题中,常温下声音在哪种物质中传播速度最慢[ ]A. 水 B. 空气 C. 钢铁 D. 一样快
弹簧测力计拉着重50N的物体在水平面上以0.3m/s的速度作匀速直线运动,弹簧测力计的示数是5N;现在使物体以0.6m/
如图所示,一个表面光滑的斜面体M置于在水平地面上,它的两个斜面与水平面的夹角分别为、,且 <,M的顶端装有一定滑轮
酸碱盐综合
扇形统计图
不等式实际应用
分号
点号
百日维新
概括分析
代入消元法解二元一次方程组
核裂变
冼星海的《黄河大合唱》
超级试练试题库
© 2017-2019 超级试练试题库,All Rights Reserved.