已知函数f（x）满足f（1）=1，f（x+1）=3f（x）地，则f（2011）等于（　　）A．32009B．32010C．32011D．32012

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已知函数f（x）满足f（1）=1，f（x+1）=3f（x）地，则f（2011）等于（　　）A．32009B．32010C．32011D．32012

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已知函数f（x）满足f（1）=1，f（x+1）=3f（x）地，则f（2011）等于（　　）
A．32009B．32010C．32011D．32012
答案
令x=n，则
f(n+1)
f(n)
=3，
令an=f（n）．
∴数列{an}是以1为首项、3为公比的等比数列．
∴an=3n-1．
∴f（2011）=a2011=32010．
故选B．
举一反三
已知等比数列{an}，其前n项和为Sn，且a1+a3=5，a2+a4=10．
（1）求数列{an}的通项公式．
（2）若bn=1+log4an，求数列{
1
bnbn+1
}的前n项和．
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已知函数f（x）=ax+b，当x∈[a1，b1]时值域为[a2，b2]，当x∈[a2，b2]时值域为[a3，b3]，当x∈[an-1，bn-1]时值域为[an，bn]…其中a、b为常数，a1=0，b1=1
（1）若a=1，b=2，求数列{an}和{bn}的通项公式．
（2）若a＞0，a≠1，要使数列{bn}是公比不为1的等比数列，求b的值．
（3）若a＞0，设数列{an}和{bn}的前n项和分别为Sn和Tn，求Tn-Sn的值．
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已知{an}是等差数列，其公差d≠0，且a2是a1与a4的等比中项．（1）求a1与d的关系式；（2）若{an}的部分项依次组成的数列ak1，ak2，ak3，…，akn，…是等比数列，其中k1=1，k2=3，试求数列{kn}的通项公式．
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若Sn是公差不为0的等差数列{an}的前n项和，则S1，S2，S4成等比数列．
（1）求数列S1，S2，S4的公比；
（2）若S2=4，求{an}的通项公式；
（3）在（2）条件下，若bn=an-14，求{|bn|}的前n项和Tn．
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在递增等比数列{an}中，a2=2，a4-a3=4，则公比q=（　　）
A．-1B．1C．2D．
1
2
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