已知|a|=4，|b|=3，(2a-3b)•(2a+b)=61，（1）求a•b的值；（2）求a与b的夹角θ；（3）求|a+b|．

试题库

已知|a|=4，|b|=3，(2a-3b)•(2a+b)=61，（1）求a•b的值；（2）求a与b的夹角θ；（3）求|a+b|．

题型：不详难度：来源：
已知|


a
|=4，|


b
|=3，(2


a
-3


b
)•(2


a
+


b
)=61，
（1）求


a
•


b
的值；
（2）求


a
与


b
的夹角θ；
（3）求|


a
+


b
|．
答案
（1）由(2


a
-3


b
)•(2


a
+


b
)=61得


a
•


b
=
1
4
(4


a
2-3


b
2-61)=
1
4
(4×16-3×9-61)=-6
（2）设


a
与


b
的夹角为θ，则cosθ=


a
•


b
|


a
||


b
|
=
-6
4×3
=-
1
2

又0°≤θ≤180°∴θ=120°
（3）|


a
+


b
|=


(


a
+


b
)2
=




a
2+2


a
•


b
+


b
2
=


16-12+9
=


13
举一反三
已知点A（1，1），B（5，3），向量


AB
绕点A逆时针旋转
3π
2
到


AC
的位置，那么点C的坐标是______．
题型：不详难度：| 查看答案
向量


a
=（2，0），


b
=（x，y），若


b
与


b
-


a
的夹角等于
π
6
，则|


b
|的最大值为（　　）
A．4B．2


3
C．2D．
4


3
3
题型：茂名二模难度：| 查看答案
设向量


a
，


b
满足|


a
|=|


b
|=1及|3


a
-2


b
|=


7

（Ⅰ）求


a
，


b
夹角的大小；　　　
（Ⅱ）求|3


a
+


b
|的值．
题型：不详难度：| 查看答案
若向量


a
，


b
满足|


a
|=|


b
|=2，


a
与


b
的夹角为60°，则|


a
+


b
|=（　　）
A．2


2+


3
B．2


3
C．4D．12
题型：不详难度：| 查看答案
已知向量


a
=3


e1
-2


e2
，


b
=4


e1
+


e2
，其中


e1
，


e2
是互相垂直的单位向量求：
（1）


a
•


b
，|


a
+


b
|；
（2）


a
与


b
夹角的余弦值．
题型：不详难度：| 查看答案
最新试题
热门考点

超级试练试题库

© 2017-2019 超级试练试题库,All Rights Reserved.