已知点A(1,1),B(5,3),向量AB绕点A逆时针旋转3π2到AC的位置,那么点C的坐标是______.

已知点A(1,1),B(5,3),向量AB绕点A逆时针旋转3π2到AC的位置,那么点C的坐标是______.

题型:不详难度:来源:
已知点A(1,1),B(5,3),向量


AB
绕点A逆时针旋转
2


AC
的位置,那么点C的坐标是______.
答案
设C(x,y)
∵A(1,1),B(5,3),


AC
=(x-1,y-1)


AB
=(4,2)

∵AC⊥AB,


AC


AB
=0

∴4(x-1)+2(y-1)=0
即2x+y-3=0,
|


AB
| =|


AC
|

∴(x-1)2+(y-1)2=20,
解得:x=3,y=-3(对应
2

或x=-1,y=5(对应
π
2

∴C(3,-3).
故答案为:(3,-3).
举一反三
向量


a
=(2,0),


b
=(x,y),若


b


b
-


a
的夹角等于
π
6
,则|


b
|的最大值为(  )
A.4B.2


3
C.2D.
4


3
3
题型:茂名二模难度:| 查看答案
设向量


a


b
满足|


a
|=|


b
|=1及|3


a
-2


b
|=


7

(Ⅰ)求


a


b
夹角的大小;   
(Ⅱ)求|3


a
+


b
|的值.
题型:不详难度:| 查看答案
若向量


a


b
满足|


a
|=|


b
|=2,


a


b
的夹角为60°,则|


a
+


b
|=(  )
A.2


2+


3
B.2


3
C.4D.12
题型:不详难度:| 查看答案
已知向量


a
=3


e1
-2


e2


b
=4


e1
+


e2
,其中


e1


e2
是互相垂直的单位向量求:
(1)


a


b
|


a
+


b
|

(2)


a


b
夹角的余弦值.
题型:不详难度:| 查看答案
已知向量


a,


b
满足|


a
|=3,|


b
|=5,|


a
-


b
|=7
,则


a,


b
的夹角为______.
题型:广东模拟难度:| 查看答案
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