已知点A（1，1），B（5，3），向量AB绕点A逆时针旋转3π2到AC的位置，那么点C的坐标是______．

题型：不详难度：来源：

已知点A（1，1），B（5，3），向量

AB

绕点A逆时针旋转

3π

2

到

AC

的位置，那么点C的坐标是______．

答案

设C（x，y）
∵A（1，1），B（5，3），
∴

AC

=(x-1，y-1)，

AB

=(4，2)，
∵AC⊥AB，
∴

AC

•

AB

=0，
∴4（x-1）+2（y-1）=0
即2x+y-3=0，
∵|

AB

| =|

AC

|，
∴（x-1）²+（y-1）²=20，
解得：x=3，y=-3（对应

3π

2

）
或x=-1，y=5（对应

π

2

）
∴C（3，-3）．
故答案为：（3，-3）．