向量a=（2，0），b=（x，y），若b与b-a的夹角等于π6，则|b|的最大值为（　　）A．4B．23C．2D．433

题型：茂名二模难度：来源：

向量

a

=（2，0），

b

=（x，y），若

b

与

b

-

a

的夹角等于

π

6

，则|

b

|的最大值为（　　）

A．4

B．2 3

C．2

D． 4 3 3

答案

由向量加减法的几何意义可得，（如图）

b

=

OB

，

b

-

a

=

AB

，＜

b

，

b

-

a

＞=∠OBA
故点B始终在以OA为弦，∠OBA=

π

6

为圆周角的圆弧上运动，
且|

b

|等于弦OB的长，由于在圆中弦长的最大值为该圆的直径2R，
在三角形AOB中，OA=|

a

|=2，∠OBA=

π

6

由正弦定理得，

2

sin π 6

=2R，
解得2R=4，即|

b

|的最大值为4
故选A