设向量a，b满足|a|=|b|=1及|3a-2b|=7（Ⅰ）求a，b夹角的大小；　　　（Ⅱ）求|3a+b|的值．

题型：不详难度：来源：

设向量

a

，

b

满足|

a

|=|

b

|=1及|3

a

-2

b

|=

7

（Ⅰ）求

a

，

b

夹角的大小；　　　
（Ⅱ）求|3

a

+

b

|的值．

答案

（Ⅰ）设

a

与

b

夹角为θ，∵向量

a

，

b

满足|

a

|=|

b

|=1及|3

a

-2

b

|=

7

，
∴9

a

2+4

b

2-12

a

•

b

=7，∴9×1+4×1-12×1×1×cosθ=7，∴cosθ=

1

2

．
又θ∈[0，π]，∴

a

与

b

夹角为

π

3

．
（Ⅱ）∵|3

a

+

b

|=

9 a 2+ b 2+6 a • b

=

9×1+1+6×1×1×cos π 3

=

13

．