在等差数列{bn}中,b1=0,公差d>0,数列{an}是等比数列,数列{cn}满足cn=an+bn,它的前三项依次为1,2,12(1)求出数列{an},{bn
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在等差数列{bn}中,b1=0,公差d>0,数列{an}是等比数列,数列{cn}满足cn=an+bn,它的前三项依次为1,2,12 (1)求出数列{an},{bn}的通项公式 (2)求数列{cn}的前n项和Sn,并写出一个n的值,使Sn<0. |
答案
(1)设数列{an}的公比为q, 则由c1=a1+b1=1,b1=0,得a1=1, ∵cn=an+bn,且c2=2,c3=12, 则,解得或(舍去), ∴an=(-2)n-1,bn=4(n-1), (2)由(1)得,Sn=c1+c2+…+cn =[1+(-2)+…+(-2)n-1]+4(0+1+…+n-1) =+=2n2-2n+, n=10时,S10=-161<0,使Sn<0. |
举一反三
等比数列{an}的各项均为正数,且2a1+3a2=1,a32=9a2a6 (Ⅰ)求数列{an}的通项公式. (Ⅱ)设bn=,求数列{bn}的前n项和. |
在等比数列{an}中,Tn表示前n项积,若T5=32,则a3的值为( ) |
已知函数f(x)满足f(1)=1,f(x+1)=3f(x)地,则f(2011)等于( )A.32009 | B.32010 | C.32011 | D.32012 |
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已知等比数列{an},其前n项和为Sn,且a1+a3=5,a2+a4=10. (1)求数列{an}的通项公式. (2)若bn=1+log4an,求数列{}的前n项和. |
已知函数f(x)=ax+b,当x∈[a1,b1]时值域为[a2,b2],当x∈[a2,b2]时值域为[a3,b3],当x∈[an-1,bn-1]时值域为[an,bn]…其中a、b为常数,a1=0,b1=1 (1)若a=1,b=2,求数列{an}和{bn}的通项公式. (2)若a>0,a≠1,要使数列{bn}是公比不为1的等比数列,求b的值. (3)若a>0,设数列{an}和{bn}的前n项和分别为Sn和Tn,求Tn-Sn的值. |
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