等比数列{an}的各项均为正数,且2a1+3a2=1,a32=9a2a6(Ⅰ)求数列{an}的通项公式.(Ⅱ)设bn=1an,求数列{bn}的前n项和.

等比数列{an}的各项均为正数,且2a1+3a2=1,a32=9a2a6(Ⅰ)求数列{an}的通项公式.(Ⅱ)设bn=1an,求数列{bn}的前n项和.

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等比数列{an}的各项均为正数,且2a1+3a2=1,a32=9a2a6
(Ⅰ)求数列{an}的通项公式.
(Ⅱ)设bn=
1
an
,求数列{bn}的前n项和.
答案
(Ⅰ)设数列{an}的公比为q,由
a23
=9a2a6
a23
=9
a24

所以q2=
1
9

由条件可知q>0,故q=
1
3
…(2分)
由2a1+3a2=1得2a1+3a1q=1,所以a1=
1
3
…(4分)
故数列{an}的通项式为an=
1
3n
…(6分).
(Ⅱ)∵bn=
1
an
=3n…(8分)
∴Sn=3+32+33+…+3n
=
3(1-3n)
1-3
=
3(3n-1)
2
…(12分)
举一反三
在等比数列{an}中,Tn表示前n项积,若T5=32,则a3的值为(  )
A.2B.-2C.±2D.不确定
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已知函数f(x)满足f(1)=1,f(x+1)=3f(x)地,则f(2011)等于(  )
A.32009B.32010C.32011D.32012
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已知等比数列{an},其前n项和为Sn,且a1+a3=5,a2+a4=10.
(1)求数列{an}的通项公式.
(2)若bn=1+log4an,求数列{
1
bnbn+1
}
的前n项和.
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已知函数f(x)=ax+b,当x∈[a1,b1]时值域为[a2,b2],当x∈[a2,b2]时值域为[a3,b3],当x∈[an-1,bn-1]时值域为[an,bn]…其中a、b为常数,a1=0,b1=1
(1)若a=1,b=2,求数列{an}和{bn}的通项公式.
(2)若a>0,a≠1,要使数列{bn}是公比不为1的等比数列,求b的值.
(3)若a>0,设数列{an}和{bn}的前n项和分别为Sn和Tn,求Tn-Sn的值.
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已知{an}是等差数列,其公差d≠0,且a2是a1与a4的等比中项.(1)求a1与d的关系式;(2)若{an}的部分项依次组成的数列ak1ak2ak3,…,akn,…是等比数列,其中k1=1,k2=3,试求数列{kn}的通项公式.
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