已知点A(-1,0),B(1,0),M是平面上的一动点,过M作直线l:x=4的垂线,垂足为N,且|MN|=2|MB|.(1)求M点的轨迹C的方程;(2)当M点在
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已知点A(-1,0),B(1,0),M是平面上的一动点,过M作直线l:x=4的垂线,垂足为N,且|MN|=2|MB|. (1)求M点的轨迹C的方程; (2)当M点在C上移动时,|MN|能否成为|MA|与|MB|的等比中项?若能求出M点的坐标,若不能说明理. |
答案
(1)设M(x,y),则N(4,y) ∵|MN|=2|MB| ∴|x-4|=2 ∴+=1 (2)假设存在M(m,n)(-2≤m≤2),|MN|能成为|MA|与|MB|的等比中项,则|MN|=4-m,|MB|=2- ∵A(-1,0),B(1,0)是+=1的焦点 ∴|MA|=2×2-2(2-)=2+ ∵|MN|2=|MA||MB| ∴(4-m)2=(2+)(2-) ∴5m2-32m+48=0 ∴m=或m=4 ∵-2≤m≤2, ∴不存在M,|MN|能成为|MA|与|MB|的等比中项. |
举一反三
求数列的前n项和:1+1,+4,+7,…,+3n-2,…. |
已知各项都不相等的等差数列{an}的前6项和为60,且A6为a1和a21的等比中项. (1)求数列{an}的通项公式an及前n项和Sn; (2)若数列{bn}满足bn+1-bn=an(n∈N*),且b1=3,求数列{}的前n项和Tn. |
若无穷等比数列{an}的前n项和为Sn,其各项和为S.又S=Sn+2an,则数列{an}的公比为______. |
已知等比数列{an}共有m项 ( m≥3 ),且各项均为正数,a1=1,a1+a2+a3=7. (1)求数列{an}的通项an; (2)若数列{bn}是等差数列,且b1=a1,bm=am,判断数列{an}前m项的和Sm与数列{bn-}的前m项和Tm的大小并加以证明. |
历届现代奥运会召开时间表如下:
年份 | 1896年 | 1900年 | 1904年 | … | 2008年 | 届数 | 1 | 2 | 3 | … | n |
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