已知a＞0，c＞0，33是3a与3c的等比中项，则1a+9c的最小值是______．

题型：不详难度：来源：

已知a＞0，c＞0，3

3

是3^a与3^c的等比中项，则

1

a

+

9

c

的最小值是______．

答案

∵3

3

是3^a与3^c的等比中项，∴3a?3c=(3

3

)2，解得a+c=3．a＞0，c＞0．
∴

1

a

+

9

c

=

1

3

(a+c)(

1

a

+

9

c

)=

1

3

(10+

c

a

+

9a

c

)≥

1

3

(10+2

c a ? 9a c

)=

16

3

，当且仅当c=3a=

9

4

时取等号．
故答案为

16

3

．