已知数列{an}的前n项和Sn满足:Sn=a(Sn-an+1)(a为常数,且a≠0,a≠1),(1)求{an}的通项公式;(2)设bn=an2+Sn·an,若数
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已知数列{an}的前n项和Sn满足:Sn=a(Sn-an+1)(a为常数,且a≠0,a≠1),(1)求{an}的通项公式;(2)设bn=an2+Sn·an,若数
题型:模拟题
难度:
来源:
已知数列{a
n
}的前n项和S
n
满足:S
n
=a(S
n
-a
n
+1)(a为常数,且a≠0,a≠1),
(1)求{a
n
}的通项公式;
(2)设b
n
=a
n
2
+S
n
·a
n
,若数列{b
n
}为等比数列,求a的值;
(3)在满足条件(2)的情形下,设
,数列{c
n
}的前n项和为T
n
,求证:T
n
>2n-
。
答案
解:(1)
,所以
,
当n≥2时,
,
,
两式相减得
,即
,
所以{a
n
}为等比数列,
。
(2)由(1)知
,
若{b
n
}是等比数列,则有
,
而
,
,
故
,解得
,
再将
代入得
,满足题意,
所以
。
(3)由(1)、(2)知
,
所以
,
所以
,
故
。
举一反三
设S
n
是数列{a
n
}的前n项和,点P(a
n
,S
n
)在直线y=2x-2上(n∈N
+
)。
(1)求数列{a
n
}的通项公式;
(2)记
,数列{b
n
}的前n项和为T
n
,求使T
n
>2011的n的最小值;
(3)设正数数列{c
n
}满足log
2
a
n+1
=(c
n
)
n+1
,求数列{c
n
}中的最大项。
题型:湖北省模拟题
难度:
|
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已知数列{a
n
}满足a
n+1
-2a
n
=0,且a
3
+2是a
2
,a
4
的等差中项。
(1)求数列{a
n
}的通项公式a
n
;
(2)若b
n
=13+2
,S
n
=b
1
+b
2
+…+b
n
,求S
n
的最大值。
题型:同步题
难度:
|
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设{a
n
}是公比大于1的等比数列,S
n
为数列{a
n
}的前n项和.已知S
3
=7,且a
1
+3,3a
2
,a
3
+4构成等差数列,
(1)求数列{a
n
}的通项公式;
(2)令b
n
=lna
3n+1
,n=1,2,3,…,求数列{b
n
}的前n项和T
n
。
题型:辽宁省期末题
难度:
|
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设S
n
是数列{a
n
}(n∈N*)的前n项和,a
1
=a,且S
n
2
=3n
2
a
n
+S
n-1
2
,a
n
≠0,n=2,3,4,…。
(1)证明数列{a
n+2
-a
n
}(n≥2)是常数数列;
(2)试找出一个奇数a,使以18为首项,7为公比的等比数列{b
n
}(n∈N*)中的所有项都是数列{a
n
}中的项,并指出b
n
是数列{a
n
}中的第几项。
题型:湖南省高考真题
难度:
|
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已知数列{a
n
}的首项
,
,n=1,2,3,…。
(1)证明:数列
是等比数列;
(2)数列
的前n项和S
n
。
题型:陕西省高考真题
难度:
|
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